Élőben oldjuk meg a matekérettségi nehezebb feladatait

[00:00:13]Sziasztok!

[00:00:13]Én Német Halász Nikolett vagyok, a Telex oktatási újságírója, és ma véget ért a matematika érettségi.

[00:00:18]Itt van már velem szemben Koren Balázs, a Biatorbágyi innovatív Technikum és Gimnázium matematika tanára, aki most ismertetni fogja néhány érdekesebb feladat megoldását.

[00:00:30]Mielőtt ebbe belevágnánk, Balázs, hogy értékeled a mai feladatlapot?

[00:00:32]Milyennek érezted?

[00:00:34]Először is én is nagyon sok szeretettel köszöntök mindenkit.

[00:00:38]Azt gondolom, hogy egy olyan érettségi feladatsorral találkozhattunk, amire készültek a diákok.

[00:00:43]Ühüm.

[00:00:43]Tehát ez ez megvolt.

[00:00:46]A feladatok nehézsége, a feladatok milyensége az körülbelül azt követi, azt a trendet, ami eddig volt.

[00:00:53]Azért voltak benne meglepetések, voltak benne kisebb, furfangosabb feladatok, úgyhogy ezekre majd ki fogunk itt térni, és ezeket meg fogjuk nézni, hogy mik voltak azok a trükkök, vagy azok az izgalmasabb területek, amik esetleg fejtörést okozhattak a diákoknak.

[00:01:09]az elmúlt évekkel összehasonlítva a nehezebb, könnyebb hasonló neki?

[00:01:15]Ez mindig egy nehéz dolog arról beszélni, hogy most melyik a nehezebb, vagy melyik a könnyebb.

[00:01:19]Én azt gondolom, hogy nagyon szépen illeszkedik abba a trendbe, ami a 2020-20-as, vagyis a 2024 óta jelenlévő érettségi feladatsorok mintázata, tehát hogy ezt szépen követi.

[00:01:35]A megfelelő olyan típusú valószínűségszámítás, statisztika feladatok, amikkel ott találkozhattunk, itt is előkerülnek ebben az érettségi feladatsorban.

[00:01:45]Úgyhogy úgyhogy ez ez azt gondolom, hogy nem egy meglepő dolog.

[00:01:50]És a a felépítéséről pedig én azt látom, hogy aki a azon aggódott, hogy meglesz-e a kettes, ezt azt gondolom, hogyha erősen kapaszkodott valaki a függvénytáblázatba, a számológépbe, és tudta is ezeket használni, akkor ebből a kettes vagy valahol ott az alját, azt viszonylag egyszerűen össze lehetett szedni, aki az ötösre, illetőleg a közel 100 pontos érettségireére pályázott, ott viszont Viszont nagyon oda kellett figyelni, mert igenis voltak olyan kis apróságok, amiken könnyű volt elcsúszni, könnyű volt elhibázni, úgyhogy ezért is fogjuk ezeket a feladatokat különösebben áttekinteni, vagy ezeket megnézni.

[00:02:36]Köszönjük.

[00:02:36]Akkor vágjunk is bele, maradjatok velünk.

[00:02:46]Na és akkor bele is vágunk.

[00:02:46]Nagyon sok szeretettel köszöntök még egyszer mindenkit.

[00:02:53]Először is amivel szeretném indítani, és amit nagyon fontos tudni, hogy az érettségi ugye két részben, ezt mindenki tapasztalta, egy első rész 45 perccel rendelkezésre 30 pontot lehetett ugye itt szerezni.

[00:03:04]És a második rész is két részből áll.

[00:03:07]És ugye azt lehet látni, hogy közel nagyjából egyenértékűek ezek a részek.

[00:03:12]Tehát amikor valaki azt érzi, hogy a B rész az mennyivel fontosabb, vagy a másodiknak az A része fontosabb, ez így nem igaz, mert hogy mindegyik rész nagyjából ugyanolyan súllyal van jelen.

[00:03:24]Ha végignéztük az idei érettségi feladatait, akkor az elején egyszerűbb feladatokkal vágtunk bele az érettségi megoldásába.

[00:03:35]gráfos olyan feladatok, amik tulajdonképpen egy nagyon jó bemelegítő volt abban, hogy eljussunk oda, hogy a hatodik feladatban egy izgalmas új típusú feladat várjon bennünket.

[00:03:47]Ugye a hatodik feladat hogy nézett ki?

[00:03:50]Egy végzős osztály diákjainak matematikai érettségi eredményéről készült az alábbi dobozdiagram.

[00:03:57]a diagram alapján adja meg a diákok eredményeinek maximumát, mediánját, alsókvartését és terjedelmét.

[00:04:08]Ugye ez azért érdekes ez a feladat, mertogy itt most fordítva működik a dolog.

[00:04:13]Az az irány, amikor megvan egy adathalmazunk, és abból kell ezeket kiszámolni, ott barátunk, a számológép ugye tudott segíteni nekünk.

[00:04:23]Itt ugye mit kellett csinálnunk?

[00:04:26]Hát fogtuk ezt az ábrát, és először is föl kellett ismerni a diákoknak, hogyha itt van a 40, itt pedig az 50, akkor ugye ez a beosztás, amivel itt lépkedünk az adatok között, ez kettesével történik.

[00:04:40]Vagyis ez az alsó vonal, ami itt van, a 42-nél van.

[00:04:48]Ha valaki a galaxis úticalauszt olvasta, akkor tudja, hogy milyen fontos szám ugye a 42.

[00:04:52]De haladva tovább itt szépen eljutunk, és meg tudjuk határozni, hogy 58 található itt a 70 itt középen 78 és végül pedig a 96.

[00:05:09]Ezek után más dolgunk nem volt, mint a dobozdiagrammot ismerve.

[00:05:11]Ugye tudjuk, hogy a minimumtól indulunk, utána az alsó kvartilis, medián, felső kvartilis és a maximumot tudjuk leolvasni.

[00:05:20]Ezt kellett itt a diákoknak is innentől kezdve megfelelő helyre beírni.

[00:05:25]Ezt kellett megcsinálnatok.

[00:05:27]Maximum ugye 96 lett, a mediána 70, alsó kvartzés 58.

[00:05:31]És a terjedelem maradt a végére.

[00:05:35]Mit jelent a terjedelem?

[00:05:39]ugye a legnagyobb és a legkisebb elemeknek a különbsége.

[00:05:41]Itt pedig ugye a 96-ból kellett kivonnunk a 42-t, és így kaptuk meg a megoldást, az 54-et.

[00:05:53]Erre egyébként viszonylag sok pont járt.

[00:05:56]Ugye az első részben a négy pont azért a nagyobb pontszámok közé tartozik.

[00:06:04]Úgyhogy ez volt az egyik érdekes feladat.

[00:06:07]Másik érdekes feladat, vagy másik olyan feladat, aminél érdemes egy picit megállnunk és időznünk az első részben, ez a kilences számú feladat volt.

[00:06:18]A kilences feladat nem azért érdekes, merthogy matematikailag óriási kihívást jelentene.

[00:06:27]Bár itt azért elő kellett vegyük a számológépet, hiszen a számológép nélkül ezt nem lehetett megoldani.

[00:06:35]Ez a feladat azért érdekes, és azért izgalmas kihívás, vagy izgalmas a feladatok közül, nem is a kihívás része, mert hogy megjelenik ugye ez, amikor a pontszámok két részre oszlanak, és ugye itt kettő pontot, itt pedig egy pontot ír jóvá a javítókulcs, a pontozótábla.

[00:06:56]Ez azt jelenti, hogy a számításaink, ami ugye itt található, ez is pontot ér.

[00:07:03]Tehát nagyon fontos, nem csak a végeredményt kell leírni, mint oly sok esetben az első részben, hanem le kellett vezetnünk a számításainkat is.

[00:07:14]Ez hogy nézett ki?

[00:07:14]Ugye itt egy színusztételt kellett alkalmazni.

[00:07:18]Ráadásul ugye két lépésből állunk, hiszen ki kellett számolni ezt a felső szöget is ahhoz, hogy meg tudjuk oldani.

[00:07:27]Ugye ezt, hogyha a 70-45°ok mellé egy 65 fokos szöget tudunk ide beírni, és ugye tudjuk, hogy ez itt 65°ok, akkor ugye megnézzük, hogy a 45°okkal szembti oldalt kell kiszámolni, vagyis ezt az x-et.

[00:07:46]Fölírtuk a színusztételt, szépen átszorzunk, beütjük a számológépünkbe és megvagyunk vele.

[00:07:52]Ugye odafigyelünk, hogyha kiszámoltuk, hogy 4,68.

[00:08:02]Ezt beírjuk ide a megfelelő kis dobozba, és akkor voltunk meg ezzel a feladattal, de itt ahogyan elmondtam, már nagyon fontos volt, hogy arra figyeljen mindenki, vagy arra kellett, hogy figyeljetek, akik már ugye túl vagytok a dolgon, hogy a megfelelő számítások itt szerepeljenek, hogy a részpontszámokat meg tudjátok kapni.

[00:08:23]És a kilencestől rögtön a 10-esre ugrunk.

[00:08:26]Ugye eddig nagyobbakat ugráltunk, de itt most leragadunk egy picit, mert a 10-es feladat egy picit ilyen különleges feladat volt.

[00:08:36]Ugye azt mondja, hogy adja meg azt a két egész számot, melyeknek különbsége a hat, és az abszolút értékük pedig egyenlő.

[00:08:46]Ugye itt tudni kellett, hogy mit jelent az, hogy ugye két szám abszolút, vagy egy számnak az abszolút értéke micsoda.

[00:08:53]És így gyorsan, hogyha valaki ezzel tisztább van, akkor rájöttünk, hogy olyan számokat keresünk, mint 1 -1, 2 -2, 3 -3 és így tovább.

[00:09:02]És hogyha egy picit próbálkoztunk, akkor könnyen ki tudtok hozni, hogy ugye ha háromból kivonom a -us3-at, ugye akkor ez azt jelenti, hogy 3 + 3 pont megkaptam a hatot és teljesíti a második feltételt is.

[00:09:23]Ez azért érdekes, vagy azért volt érdekes ez a feladat, merthogy ebben az esetben ugye ezt nehéz volt egyenlettel fölírni.

[00:09:32]Nehéz erre egy jó egyenletet készíteni.

[00:09:34]Itt tulajdonképpen a próbálkozás sokkal hamarabb célhoz vit bennünket, hogy ezt meg tudjuk oldani.

[00:09:45]A második részre fogunk most ezek után rátérni.

[00:09:48]Ugye a következő 11-12-es feladat az első részben egy picit gondolkodtatóbb volt.

[00:09:55]A 12-es feladatban ugye egy valószínűséget kellett kiszámolni.

[00:10:01]Ehhez a dobókocka dobásnál praktikus volt, hogyha el tudtuk képzelni azt, hogy ugye két szám különbsége az ugye négynél mikor lesz nagyobb vagy egyenlő.

[00:10:13]És hogyha ezeket összeszámoltuk, elosztottuk 36-tal az összes esettel.

[00:10:19]De kanyarodjunk a második részre, mert azt gondolom, hogy ez az, ami mindenki számára inkább hordozott kihívásokat.

[00:10:29]Ugye a második részben, az A részben mind a három feladatot meg kellett csinálni anélkül ugye, hogy bármit elengedtünk, van a B- részben van lehetőségünk választani.

[00:10:46]Nos, nézzük meg az A részt.

[00:10:46]Az árésznek az első feladata azért érdekes, és azért állunk meg itt egy picit, mert hogy ez az első olyan feladat a vagy ez egy olyan feladat, aminél meg lehetett oldani többféle módon.

[00:11:03]Ugye ha valaki nem veszi észre azt a mintázatot, hogy itt is x + 3 van, meg itt is x + 3 van, akkor mit csinált?

[00:11:14]alkalmazta a nevezetes azonosságokat, és szépen kibontotta x + 6x + 9-re 2x + 6-ra, összevonta a dolgokat és úgy oldotta meg a másodfokú egyenletet.

[00:11:26]De hogyha valaki észrevette azt, hogy ez az x + 3, ez akár helyettesíthető y-nal például, akkor ebben az esetben rögtön egy lépésből kaptunk egy másodfokú egyenletet.

[00:11:41]ahol már csak a 80-at kellett áthoznunk a túloldalra, és ezek után a megoldó képlet segítségével ki tudtuk számolni, meg tudtuk határozni, hogy mennyi az y.

[00:11:53]Ugye vagy a megoldóképletet, vagy most már ugye a számológépünket is tudjuk használni.

[00:11:58]És hogyha a számológépbe beütöttük az a-t, b-t, c-t, ugye a = 1, b = -2, c = -80, akkor a számológépünk kiadja és engedélyezett ugye indoklás nélkül másodfokú egyenlet megoldásához használni a számológépet.

[00:12:23]Ha megkaptuk, hogy nyolc az egyik és -10 a másik megoldásunk, ezen a ponton még nem szabad ott hátradőlni.

[00:12:31]És ez egy nagyon fontos momentum.

[00:12:33]Többször előfordult ilyen az érettségiben, hogy még nem vagyok kész vele, tehát fogom.

[00:12:42]És ezek után nekem ki kell számolnom, hogy mennyi az x.

[00:12:45]És mivel tudom, hogy az x + 3 = az ynal, ekkor ugye ki kell vonjak hármat.

[00:12:54]Így megkaptam, hogy az x1 az 5, az x2 pedig a -13.

[00:13:03]És ezen a ponton jön az, amit nagyon sokan el szoktak felejteni, de itt kiemelném, aláhúznám, egy egyenlet megoldása után az ellenőrzés elengedhetetlen.

[00:13:17]Ellenőrzés szükséges.

[00:13:17]Ha más nem, akkor ugye oda kell írnunk, nem emeltünk négyzetre, így csak azonos átalakítást hajtottunk végre.

[00:13:28]Tehát ha ott szerepel az, és odaírtátok, hogy csak azonos átalakításokat alkalmaztam, akkor ez egyenértékű lehet az ellenőrzéssel.

[00:13:42]De ha biztosra akartok menni, nektek is jó az, hogyha ilyenkor ugye behelyettesítünk és ellenőrzünk, de valamelyik szükséges ahhoz, hogy a pontokat megkaphassuk.

[00:13:55]A B feladat igazából egy szöveges feladat volt.

[00:13:59]Itt ugye X-z Ynal tudtuk például jelölni ugye a két számot, aminek azt láttuk, hogy az összege 15.

[00:14:11]Ezt fölírtuk, hogy x + y = 15.

[00:14:11]Az egyik kisebb, a másik nagyobb.

[00:14:14]Itt abszolút mindenkinek saját döntése volt, hogy melyiket tekinti kisebbnek, melyiket nagyobbnak.

[00:14:22]De fontos volt ez ugye a szöveg folytatásában, hiszen azt mondjuk, hogyha a kisebb szám háromszorosához adjuk a nagyobb szám kétszeresét, ugye ezt le kellett írnunk, a kisebb szám háromszorosa, a nagyobb szám kétszerese.

[00:14:41]hozzáadjuk, akkor az meg fog egyezni azzal ugyanazt az értéket kapjuk, mintha nagyobb szám háromszorosából kivonjuk a kisebb szám kétszeresét.

[00:14:56]Ezt az egyenletet írtuk ide föl, és ezek után ugye két úton tudtunk [torokköszörülés] itt is tovább haladni.

[00:15:11]Az egyik út volt, hogy innen az első egyenletből kifejeztem az x-et vagy az y-t.

[00:15:16]Vagy hogyha átrendezzük a másik egyenletet is hasonló alakba, akkor mit fogunk megkapni?

[00:15:24]5x b y = 0.

[00:15:24]És hogyha a két egyenletet megnézzük, akkor az egyenlő együtthatók módszerével könnyen, gyorsan meg tudjuk oldani ezt a feladatot.

[00:15:42]hiszen ha összeadjuk a két egyenletet, azt fogjuk megkapni, hogy 6x = 15-tel és az x az = 156ot tudunk egyszerűsíteni természetesen hárommal, és akkor azt kapjuk, hogy 52 vagy 2,5.

[00:16:08]Behelyettesítünk az első egyenletbe, és megkapjuk, hogy ez y, a másik száma 12,5.

[00:16:17]Mire kellett itt is odafigyelni?

[00:16:20]Szöveges feladatról van szó.

[00:16:20]Így a szövegbe kell visszaellenőriznünk, és szöveges választ kell adnunk.

[00:16:26]Tehát a hat pontot úgy lehetett megszerezni, hogyha ezekre is odafigyeltünk, nem elég egy egyenletrendszernek a megoldása.

[00:16:40]A 14-es feladat egy halmazos feladat volt.

[00:16:43]Itt ugye arra kellett odafigyelni, a halmaz ábrába kellett berajolnunk a megfelelő halmazműveleteknek az eredményeit.

[00:16:52]Ez egy olyan feladat volt, amit azt gondolom, hogyha valaki halmazos feladatokat csinált korábban, akkor ügyesen meg tudta csinálni.

[00:17:00]A 15-ös függvényes feladat viszont, amit megint csak kiemelnék, és megint csak egy olyan dolog, aminél néhány apróság miatt szeretném, hogy nézzük ezt végig.

[00:17:17]A 15-ös feladatnak ugye az A része egy igaz hamis feladat volt.

[00:17:21]Ugye meg kellett állapítani a különböző állításokról, hogy azok igazak vagy hamisak, és megadtak nekünk egy függvényt itt az elején.

[00:17:35]A függvényünk az x - 1 a négyet -4 alakban került felírásra.

[00:17:45]Ha elolvassuk az első állítást, az függvény minimum helye az 1.

[00:17:47]Itt ami fontos volt, hogy a hely és az érték között tudjunk különbséget tenni.

[00:17:54]Ugye a helyet mindig vízszintesen az xtengelyen nézzük meg, az értéket pedig függőlegesen az y tengely mentén vizsgáljuk.

[00:18:04]És ha a minimum helyét nézzük, akkor valóban ugye ennek a függvénynek ide fölrajzoltam, ugye el kellett eggyel tolnunk jobbra, néggyel pedig le, és a minimum helye valóban az egynél van.

[00:18:18]Ugye ez az állítás igaz volt.

[00:18:20]Ez azt gondolom, hogy nem fogott ki senkin, vagy regel is remélem, hogy nem fog ki senkin sem.

[00:18:25]De aztán jött a második állítás.

[00:18:28]Ugye azt mondja, hogy az függvény szigorú a monoton nő.

[00:18:32]Ez is hamis, merthogy ugye az elején, hogyha ráhelyezem a tollamat a függvény görbejére, akkor azt fogom látni, hogy elindulok lefelé, és utána fogok csak fölfele kanyarodni.

[00:18:44]Tehát ugye mi történik?

[00:18:47]Először csökken a függvény, aztán pedig nő.

[00:18:50]Úgyhogy nem igaz, hogy ugye a teljes függvény szigorú monoton nőne.

[00:18:55]Így ez hamis.

[00:18:59]A harmadik állítás volt egy olyan állítás, amibe azt gondolom, hogy sokaknak beletörhetett a bicskája, és ezért gondolom, hogy ezt nézzük meg, hiszen a kölcsönösen egyértelmű kifejezést, azt értelmeznünk kell.

[00:19:12]Ez mit jelent?

[00:19:15]azt jelenti, különböző helyhez különböző értéket fog hozzárendelni a függvény.

[00:19:22]És hát ez ugye nem lesz igaz, mertogy látjuk, hogy több helyen is ugye ugyanaz a függvényérték szerepel, úgyhogy ez is hamis ez az állítás.

[00:19:34]Jó, tehát igaz, hamis, hamis volt ugye itt a végeredményünk.

[00:19:42]Határozza meg az függvény zíus helyeit.

[00:19:45]Ez egy nagyon barátságos feladat volt.

[00:19:48]Egy másodfokú egyenletet kellett ugye megoldanunk.

[00:19:50]Megint csak hogyha ránézünk az x- 1 a négyzeten -4 = 0 másodfokú egyenletet kellett, hogy megcsináljuk.

[00:20:03]És hogyha ezt a másodfokú egyenletet megoldottuk, megkaptuk, hogy az x az vagy -1, vagy 3.

[00:20:08]De hogyha valaki ezt ügyesen fölrajzolta ide a négyzethálós részre, akkor akár le is tudta olvasni ezeket, hogy -1 és 3 a két megoldásunk.

[00:20:26]Utána léptünk tovább, és ahogyan mondtam, hogy a hely és az értéközti különbségtétel nagyon fontos volt ebben a feladatban.

[00:20:33]Ugye itt a C-résznél azt mondja, hogy az értékkészletet kell megállapítanunk.

[00:20:39]Ugye az értékkészlet milyen értékeket vehet föl.

[00:20:45]És azt látjuk, hogy -4-nél van ugye -us4, bocsánat a minimuma neki.

[00:20:48]És aztán utána fölfele növekszik végtelenig.

[00:20:55]Úgyhogy a -4 végtelen volt a C a helyes válaszunk.

[00:21:02]És a D feladat volt, ahol megjelent egy kicsit a koordináta geometria is.

[00:21:05]Vagyis itt egy kicsit számolnunk kellett ahhoz, hogy ezt meg tudjuk határozni és meg tudjuk oldani.

[00:21:14]Határozza meg annak a két pontnak a távolságát, melyek az f grafikonján helyezkednek el.

[00:21:23]Első koordinátájuk x = 0, illetve x = 4.

[00:21:30]Hogy kell hozzádeni ehhez a feladathoz?

[00:21:33]Hát megnézzük.

[00:21:33]Ugye ide a négyzet hársos kis területre fölrajzoltuk a függvényt.

[00:21:39]Én már ide egy picit előre dolgoztam.

[00:21:42]Ugye megnéztem, hogy az x = 0 pontban ugye ez itt található, és az x = 4 pont pedig itt fönn található.

[00:21:51]Hogy tudtuk ezt ugye így meghatározni, hogy ezek pontosan hol helyezkednek el?

[00:21:59]Hát az x = 0 helyettesítési értéket ugye beírtam ide a függvénybe.

[00:22:03]0 - 1 az ugye -1.

[00:22:08]Ugye négyszeten az 1.

[00:22:08]1b 4 az -3.

[00:22:13]Tehát azt fogom látni, hogy ez itt ugye a -3-nál van.

[00:22:15]És ugyanígy, hogyha a az x = 4-et helyettesítjük be, meg tudom határozni, hogy ebben az esetben ugye az öt lesz a magasságunk.

[00:22:31]Ezek után vagy azt mondja valaki, hogy 0-3 pont és a 4 pontok távolságát kell meghatároznunk, és a függvénytáblázat segítségével megoldotta ezt a feladatot a megfelelő összefüggés kikeresésével, vagy úgy járt el, mint ahogy én is itt rajzoltam, hogy itt látunk egy derékszögű háromszöget, És ennek a derékszögű háromszögnek ugye látni fogjuk, hogy ez a befogója ez ugye négy egység hosszúságú, hiszen a nullától a négyig vízszintesen négyet kell haladjak.

[00:23:12]És függőlegesen pedig ugye a -3-tól az ötig kell eljutnunk, ez nyolc egység távolság.

[00:23:20]És ezek után a Pythagoras tétel segítségével ugye 8 a négyzeten meg 4 a négyzeten ugye 88 64 + 160-at kapjuk meg.

[00:23:38]Így a keresett távolság négyzedök 80 lesz.

[00:23:44]Jó, úgyhogy így tudtuk ezt meghatározni.

[00:23:46]Itt igazából a még egyszer az értelmezési tartomány, értékkészlet, a hely, illetőleg az értékek közti különbségtétel volt.

[00:24:01]Nagyon fontos, hogy ezt meg tudjuk jól oldani.

[00:24:04]És akkor ezen a ponton rákanyarodunk a B részére az érettséginek.

[00:24:13]Ugye az érettséginek a B része, a 2B az a pont, ahol három feladat áll rendelkezésünkre, és ebből a három feladatból ugye egyet kellett kiválasztani, amit nem csinálunk meg, és a többi másik két feladatot meg kellett oldani.

[00:24:33]Mindegyik feladatra az jellemző, hogy hosszú feladatokkal találkozunk.

[00:24:37]Én most itt egy feladatot választottam, amit megoldok velet teketeg, amit meg fogok mutatni a megoldását.

[00:24:46]Ez a 16-os feladat lesz.

[00:24:49]Itt a nyár, nemsokára itt a Balaton.

[00:24:52]Jó, hogyha tudjuk és ismerjük a viharjelzések működését, de hogyha valaki ott volt az érettségén és végignézte ezeket a feladatokat, akkor egyaránt mit tapasztalt mind a három feladatnál?

[00:25:06]hosszú, részletes szövegek láthatók.

[00:25:06]Itt ebbe én már belefirkáltam egy kicsit, de mint ahogy látható, ezek körülbelül egy oldalas feladatok, tehát nagyon fontos volt a szövegértés.

[00:25:21]Ezeket a feladatokat csak úgy lehetett megoldani, hogy az ember ki tudja hámozni a szövegből azokat a tartalmakat, amikre neki majd szüksége lesz.

[00:25:31]Ugye ez a feladat itt a Balatonhoz.

[00:25:34]vízhez kötődött volt, focihoz kötődő feladat, úgyhogy azt gondolom, hogy mindenki tudott választani a saját ízlésének megfelelően.

[00:25:43]És egyaránt jellemző volt mindegyik feladatra, hogy ezek nagyon sokrét matematikai tudást követeltek ahhoz, hogy ezeket meg tudjuk csinálni.

[00:25:56]egy-egy részek, valószínűségszámítás, terület, kerület, felszín, tehát nagyon sok minden előfordult ezekben.

[00:26:07]Úgyhogy nézzük meg most, hogy hogyan volt érdemes nekiállni ennek a feladatnak.

[00:26:15]A az összes ilyen jellegű feladat ugye úgy kezdődik, hogy van egy leírásom.

[00:26:20]Ugye itt a tetején látom ezt nagyobb hazai taval tavalinkon tá szépen végigolvasom.

[00:26:27][horkantás] Az tud segíteni és az lehet egy jó stratégia ennek vagy lehetett egy jó stratégia ennek a megoldásában.

[00:26:35]Ilyenkor mindig érdekes, hogy utólag beszélünk róla, de lehet, hogy majd kell egy előzőleg egy felkészítő adást is csinálni a jövőben.

[00:26:42]Mire érdemes figyelni, de aki jövőre érettségizik, akkor most figyeljen nagyon.

[00:26:46]Ugye először érdemes elolvasni, hogy mit kérdeznek tőlem.

[00:26:51]Itt van az a feladat, azt mondja, és ki is emeltem.

[00:26:54]Ezt érdemes egyébként, aki ott van az érettségén is ezeket ugye aláhúzogatni, megtalálni a hosszú szövegekben, mi az, ami fontos, hány százalékban.

[00:27:08]Azt mondja, első vagy másodfokú viharjelzésről beszélünk.

[00:27:10]És mit keresnek?

[00:27:13]azt mondja a Balaton középső medencejében.

[00:27:15]Na most akkor értelmezzük, hogy mi van a Balaton középső mezei medencéjében.

[00:27:23]Hát nézzük, milyen információink vannak.

[00:27:27]Azt mondja, hogy április 1jén 0 órától október 31-én 24 óráig tart.

[00:27:37]Jó.

[00:27:37]20-25-ös viharjelzési időszakban statisztikák szerint Balaton középső medencejében 147 alkalommal első fokú.

[00:27:48]Jó fontos információ.

[00:27:51]1319 órán voltak érvényben, és 115 alkalommal másodfokú és 668 óránát.

[00:28:00]Ezek lesznek a szükséges adataink.

[00:28:09]És akkor nézzük meg, hogy mit is kérdeznek.

[00:28:11]Azt mondja, hogy hány százalékban volt érvényben viharjelzés.

[00:28:19]Ugye akkor szükségem van a teljes időtartamra.

[00:28:23]A teljes időtartam április 1jén 0 órától október 31-én 24 óráig.

[00:28:27]Ez vajon ugye hány nap?

[00:28:34]És aztán utána hány óra?

[00:28:34]Hál istennek az órákkal viszonylag egyszerű dolgunk lesz, hiszen 0 órától 24 óráig tart mindegyik nap, úgyhogy nincs az, hogy reggel 9-kor kezdték volna, hogy bármi ilyen jellegű nehezítés.

[00:28:52]És hál istennek a feladatkiírói kedvesek voltak.

[00:28:57]Nem kellett a diákoknak itt az bütykökön számolgatni, hogy melyik hónap hány napos, hanem leírták nekünk azt, hogy április a június és szeptember 30 napos, a másik érintett hónap 31 napos.

[00:29:12]Tehát ez egy könnyebbség volt.

[00:29:15]Ugye egyébként itt érdemes megjegyezni, hogy van azért egy ilyen apró érdekesség, hogy ugye a váltakozás pont ebben az időszakban ugye a 30 31 napos hónapok váltakozása pont itt ugye van két 31 napos hónapunk egymás után, úgyhogy ez okozhatott volna fejtörést.

[00:29:40]Így viszont viszonylag egyszerű volt.

[00:29:42]Ugye azt mondjuk, hogy április, június, szeptember, ez 3x 30 meg 4 x 31.

[00:29:44]Ezeket kellett akkor figyelembe vegyük.

[00:29:50]És akkor ezt, hogyha kiszámoljuk, ez 214, és mindegyik nap 24 órából áll.

[00:29:58]Úgyhogy ez volt ugye az összes napok száma.

[00:30:02]És ezek után mit kellett megnéznünk?

[00:30:06]Azt mondtuk, hát meg azt kellett megnéznünk, hogy a Igen.

[00:30:16]Tehát ezek után ugye az órákat kellett megnézni, amikor a viharjelzés aktív volt.

[00:30:22]Azt mondja, hogy 1319, a másik pedig 668.

[00:30:31]Itt bocsánatot kérek, de ez itt lemaradt egyes, de már azzal számoltam.

[00:30:34]1319 és 668 ez 1987 és hogyha elvégeztük ugye az osztást 0 h 3868 100zed volt ugye az eredményünk és mit csináltunk ezek után megszoroztuk 100-zal és így megkaptuk a százalék értéket ez volt ugye a kereset megoldásunk És akkor olvassuk tovább a feladatot.

[00:31:07]A B feladathoz érkezünk el.

[00:31:12]Határozza meg átlagosan mennyi ideig volt érvényben egy másodfokú viharjelzés ebben az időszakban.

[00:31:24]Válaszát órában és percben.

[00:31:24]Óra 2.

[00:31:28]Alakban egész percre kerekítve adja meg.

[00:31:32]Ezek nagyon fontos információk, hogy hogyan kérik tőlünk az eredményt.

[00:31:36]Hiába számoljuk ki, és írom oda, hogy 0,38 vagy 0,39 ide.

[00:31:47]Ha azt kérik, hogy százalékban adjuk meg, akkor százalékban kell az eredményt hozni.

[00:31:53]És a B feladatban is nagyon fontos, hogy itt van, hogy óra 2 pont perc alakban kérik tőlünk.

[00:32:00]Tehát így kell dolgoznunk, és egész percre kerekítenünk kell.

[00:32:09]Ezek nagyon fontosak.

[00:32:13]Hogyha megnézzük, ugye ez egy három pontos feladat, és nagyon drága pontokat tudtunk veszíteni, hogyha nem figyeltünk erre az apró részletre oda.

[00:32:21]Na, akkor nézzük is meg, hogy mi történik, hogyan tudjuk ezt megoldani.

[00:32:27]Ugye általosan mennyi ideig volt a másodfokú viharjelzés.

[00:32:34]szövegért és megint csak első feladatban, az A feladatban első és másodfok volt.

[00:32:40]Itt most csak a másodfokra kell odafigyelnünk.

[00:32:45]Azt mondja, hogy másodfokú viharjelzés mennyi ideig volt aktív?

[00:32:49]Nézzük meg ugye a szövegből.

[00:32:52]azt mondja, hogy másodfokú viharjelzésünk összesen 668 órán át volt érvényben.

[00:33:04]Oké.

[00:33:04]És hány alkalommal volt másodfokú viharjelzés?

[00:33:08]115 alkalommal.

[00:33:12]Akkor ugye egy hányadost keresünk?

[00:33:12]A 668 osztva 115.

[00:33:17]Ez körülbelül [torokköszörülés] 5,81 óra, ugye egy alkalomra vetítve.

[00:33:26]Na most, hogyha 5,81 óra, akkor most következik a további számításunk.

[00:33:32]A további számításunk pedig micsoda?

[00:33:34]Ezt át kell váltanunk ugye a kért formátumba.

[00:33:40]Hány óra, hány perc?

[00:33:40]Ezt hogy fogjuk megtenni?

[00:33:44]Ez 5 óra és 0,81 óra.

[00:33:48]Vagyis ezt meg kell szoroznunk 60-nal.

[00:33:50]0,81 x 60 ez 48,5 körüli percértéket fog adni.

[00:33:56]Attól függ, hogyan kerekítünk.

[00:34:00]48,6.

[00:34:03]Tehát fölfele fogjuk ugye ezt majd kerekíteni.

[00:34:06]És így megkapjuk, hogy 5:49 per 52.49 49 formátumba kellett ugye ezt leírjuk.

[00:34:20]Ekkor kanyarodunk rá ugye a folytatására ennek a feladatnak és azt fogjuk látni, hogy itt ugye egy új feladat a feladatban, amivel találkozunk.

[00:34:36]Tulajdonképpen a víz az összekötő dolog.

[00:34:40]A Balatonnál viszonylag kevés világító toronnyal találkozunk, de itt most egy világító toronnyal van dolgunk.

[00:34:49]Azt mondja, hogy egy világító torony árnyéka 19 m hosszú.

[00:34:52]Megint csak ugye a szövegből kiszedjük a fontos adatokat.

[00:35:01]Milyen magas a világító torony?

[00:35:01]Ezt kell meghatározzuk.

[00:35:06]Azt mondja, hogy 19 m hosszú, 70 fokos szögben érik a földet.

[00:35:09]Tehát készítünk egy rajzot.

[00:35:17]Hogy néz ki a rajzunk?

[00:35:17]Itt a világító tornyunk.

[00:35:22]Ugye itt látjuk, nem tudjuk pontosan milyen magas.

[00:35:26]Ez lesz az X, az ismeretlen.

[00:35:29]Ezt kell meghatározzuk.

[00:35:34]Milyen ismerettel rendelkezünk?

[00:35:34]Az árnyéka ugye megmondták nekünk, hogy 19 m hosszú.

[00:35:45]Itt látom, hogy az árnyék 19 m hosszú.

[00:35:49]Milyen információm van még?

[00:35:49]Az, hogy 70 fokban érik ugye a napsugai a földet.

[00:35:57]Ezt is bevittem ide az ábrámra.

[00:35:57]És innentől kezdve, hogyha ránézek erre az ábrára, azt fogom látni, hogy keletkezett egy derékszögű háromszögem.

[00:36:09]Ebben a derékszögű háromszögben mit szeretnék kiszámolni?

[00:36:11]Ugye ezt a sárgával jelölt xoldalt milyen ismerettel rendelkezem, egy másik befogóval rendelkezem.

[00:36:22]Ugye itt két befogót ismerek.

[00:36:22]Ez a tangensfüggvény lesz.

[00:36:25]A tangens szögfüggvényt fogjuk használni ehhez a feladathoz.

[00:36:30]Tangens 70°ok egyenlő szögel szemközti befogó osztva a melletti befogóval.

[00:36:38]Vagyis tangens 70 fok = x os 19-cel átszorzunk a 19cel.

[00:36:45]19 x tangens 70° az egyenlő az x-el.

[00:36:49]tangens 70 fokot beütjük a számológépünkbe, és aztán számológép segítségével szépen kiszámoljuk.

[00:36:58]Figyeljünk, vagy oda kellett figyelni ugye mindig, amikor szögfüggvényekről van szó.

[00:37:03]Ez ugye az előző a színusztás feladatnál is fontos volt, hogy számológépünk ugye fokban legyen, tehát nehogy radiánba számoljunk, mert akkor nem jó eredményre jutunk.

[00:37:19]Ha pedig megvagyunk és megadtuk azt, hogy a világító tornyunk 52,2 m magas, akkor ugye válaszolunk megint csak a kérdésre, hogy 52,2 m magas a világítótorony.

[00:37:39]És a következő ugye a díj feladatunk, ami a legősszetettebb feladat volt ebben a 16-osban, a világítótorony megmaradt és a víz megmaradt kontextusában, de egy izgalmas helyzetet mutat be ez a feladat.

[00:37:57]Érdekes volt ugye elolvasni.

[00:38:00]Ugye azt látjuk, ez írtengerhez közeli világítótoronyról szól a feladat, és ez a világítótorony a tengertől 3 kmre található.

[00:38:17]És ugye rögtön ugye itt az ember el is gondolkodik, hogy miért építenek ilyen messze a tengertől egy világítótornyot.

[00:38:25]Ezt nem válaszolja meg a feladat, de azt tudjuk, hogy ez a világító torony ugye található a legmesszebb a tengertől.

[00:38:34]Ugye ezt írja a feladat.

[00:38:34]Úgyhogy ezzel is már okosabbak lettünk, hogyha ezt a feladatot választottuk.

[00:38:42]Viszont azt is látjuk, hogy a világító torony fénye jólási viszonyok között kb.

[00:38:48]30 kmig látható.

[00:38:53]Úgyhogy ebből fogunk, ezekből az információkból fogunk dolgozni.

[00:38:55]És a feladat készítői nagyon kedvesek voltak, mert készítettek nekünk egy ábrát.

[00:39:00]Tehát itt már nekünk ugye ebbe az ábrába tulajdonképpen be is húogathattuk volna még azokat a hiányzó segédvonalakat, amikre szükségünk van, de lehetett természetesen saját ábrát is készíteni.

[00:39:20]Határozza meg annak a területnek a nagyságát a tengeren, ahonnan jólási viszonyok között egy a tengerpartól 3 kmre találtó világító toronyfénnyel látható.

[00:39:30]A föld görbületétől tekintsünk el.

[00:39:32]A tengerpartot jó közelítsel, jó közelítéssel tekintsük egyenesnek.

[00:39:37]Lásd ábrát.

[00:39:42]Jó, tehát egy lecsupaszítjuk a feladatot.

[00:39:47]Egy körről van szó, ugye, merthogy 30 km az a távolság, ahonnan látható.

[00:39:57]Ugye a világító torony, ugye ez a körünk, amiről szó van.

[00:40:01]És amit még ugye tisztáznunk kell, hogy ebben a körben, ebben a 30 km-es körben, ebben nem minden tenger, ennek csak egy része lesz a tenger.

[00:40:15]Ugye a világító torony 3 km-re található a tengerpartól.

[00:40:24]Fontos, hogy ezt az ábrát ugye ide tették nekünk.

[00:40:28]Merthogy ugye azt is látjuk, illetőleg le is van írva, hogy a tengerpartot jó közelít jó közelítéssel tekinthetjük egyenesnek.

[00:40:39]Tehát itt látjuk, hogy ez a tengerpartunk.

[00:40:44]És akkor ezt a területet kell nekünk meghatározni.

[00:40:50]Készítettem ide egy másik ábrát, ami talán egy picit jobban megmutatja, hogy mit kell nekünk itt megtennünk ahhoz, hogy meg tudjuk határozni ezt a dolgot.

[00:41:02]Ezen a ponton eltekintünk a szövegnek a világítótornyától és tengerétől adott egy körünk, ennek van egy középpontja.

[00:41:12]Itt van a világítótorony, és ez egy 30 sugarú kör, amit ide fölrajzoltam.

[00:41:23]Ennek a 30 sugarú körnek ugye itt látom azt, hogy van egy 3 kmre a kör középpontjától egy húr.

[00:41:36]Ugye ez a tengerpart, és a sárgával bejelölt területet, a sárgával bejelölt résznek a területét kell kiszámolnunk.

[00:41:48]Ugye mit tudunk csinálni?

[00:41:48]aki ott volt az érettségén, vagy bőszen kereste a függvénytáblázatban, hogy milyen képlet van erre, vagy azt mondtuk, hogy tulajdonképpen ez egy egyszerű feladat.

[00:42:04]Azért itt tudom, hogy az érettségi izgalmában nem biztos, hogy annyira egyszerűnek tűnt ez a feladat.

[00:42:09]De itt miről van szó?

[00:42:11]egy körcikket veszünk itt.

[00:42:22]És ugye ennek a körciknek a területét kiszámítjuk, majd kivonjuk belőle ennek a piros háromszögnek a területét.

[00:42:33]Ezt megtettük, akkor pont megkaptuk ugye a sárga résznek a területét.

[00:42:35]Ugye ezt szeretnénk megcsinálni.

[00:42:41]Most ahhoz, hogy egy körcik területét meg tudjuk határozni, szükségünk van ugye erre a szögre, ami itt középen található.

[00:42:52]Hát próbáljuk meghatározni ezt a szöget, hogy ezt könnyen meg tudjuk tenni.

[00:42:59]Választok egy másik szint.

[00:42:59]Ahhoz itt van egy derékszögű háromszögünk.

[00:43:09]besatírozom ezt a háromszöget.

[00:43:09]Ennek a háromszögnek ugye, hogyha ide kirajzolom, azt fogjuk látni, hogy az egyik befogója három, az átfogója 30.

[00:43:21]És ezt a szöget keressük, mert ez pont a fele lesz ugye ennek a keresett nagyszögnek.

[00:43:33]hogyha ezt az alfát szeretnénk meghatározni, és ismét előkerül régi ismerősünk, ugye a derékszögű háromszögben lévő trigonometrikus összefüggések.

[00:43:47]És itt pedig a kózinuszt fogjuk használni.

[00:43:49]Miért a kzinuszt?

[00:43:49]Mertogy a szög melletti befogót ismerjük, és az átfogót fogjuk ismer átfogót ismerjük még.

[00:44:00]Ebből kell nekünk a szöget meghatározni.

[00:44:04]Vagyis kzinusz alfa = 3 oszt 30-cal tudok egyszerűsíteni, vagy így ahogy van, beütöm a számológépembe.

[00:44:14]Ugye fontos, hogy visszakeresünk, tehát szöget szeretnénk meghatározni.

[00:44:19]Ekkor ugye a számológépünk segítségével odafigyelünk, hogy shift coszinus vagy second function coszinus, tehát ez a arkusz koszinusz, hogy a számológépen csak a kzinusz inverz coszinusz -1 gombbal kellett dolgoznunk.

[00:44:33]Megint csak fokban számolva kiszámoltuk, hogy ez 84,26 fok.

[00:44:44]Ha ezzel megvagyunk, a teljes szög, ami itt található, ezt hogy fogjuk tudni meghatározni?

[00:44:52]Ennek a duplája lesz.

[00:44:52]Ez pedig 168,52 szok.

[00:45:02]Innen jön az, amit most már ugye meg kell határoznunk.

[00:45:04]Ennek a sárga résznek a területét úgy fogom tudni meghatározni, hogy a körcik területéből, ugye ebből a piros résznek a területéből, a pirossal határolt, vagy most már narancssárgával határolt területből kivonom a háromszögnek a területét.

[00:45:29]elő tudjuk venni a függvénytáblázatunkat, meg tudjuk keresni, hogyan számoljuk ugye a körcikkünknek a területét.

[00:45:35]Ugye ez r n x pi szorozva a az adott szög, tehát az adott nyílásszög osztva 360 fokkal.

[00:45:48]Úgyhogy be is helyettesítünk ebbe a képletbe.

[00:45:50]30 a négyzeten, hiszen 30 sugarú a körünk.

[00:45:53]szorozva pi-vel szorozva 168,52 századosztva 360 fokkal.

[00:46:03]Ebből kellett kivonnunk a háromszögnek a területét.

[00:46:07]Nézzük meg ezt a háromszöget.

[00:46:10]Megint csak ide kirajzolom.

[00:46:13]Ugye úgy nézett ki ez a háromszögünk, hogy ezt a szöget ismerjük belőle.

[00:46:18]168,52 fok.

[00:46:22]És tudjuk, hogy ez itt 30 és ez is 30.

[00:46:26]Nagyon sok területképletet ismerünk a háromszögben.

[00:46:28]Itt a legegyszerűbb képlet, amit tudtunk használni, az a x b x sin g/2 képletünk volt, hiszen két oldal és a közrezárt szög adott volt.

[00:46:39]De hogyha valaki azt mondta, hogy ő ismeri ezt és tudja, hogy ez itt három és ismeri a magasságát a háromszögnek és kiszámolt egyébként a húr hosszát is, esetleg egy pitagorasztétellel vagy szögfüggvénnyel, úgy is meg lehetett csinálni természetesen.

[00:46:59]És akkor a következő lépésünk.

[00:46:59]Mi volt, hogyha kiszámítottuk ezt a két értéket?

[00:47:07]Ezt ki kellett vonnunk egymásból, és megkaptuk, hogy 1233,3 az eredményünk.

[00:47:16]Megnézzük a feladat kérdését.

[00:47:16]Mi volt a feladat kérdése?

[00:47:20]Határozza meg annak a területnek a nagyságát.

[00:47:25]Ugye minden adatunk kilóméterben volt, nem kellett átváltanunk, mivel területről van szó, ezért ez négy km lesz.

[00:47:35]Tehát 1233,3.

[00:47:41]Ugye én tizedre kerekítettem itt négyz km-t fogunk megkapni végeredményül területnek.

[00:47:51]Az idő rövidsége miatt.

[00:47:51]Most ugye én ezt az egy feladatot választottam itt a 167 18-as közül.

[00:47:58]Bízom benne, hogy sokan választottátok ezt a feladatot és így érdekes volt ezt végignézni.

[00:48:03]De valaki pont ezt hagyta ki itt a 317 pontos feladat közül, akkor legalább tudja, hogy mit veszített, és ez a feladat miről szólt.

[00:48:16]Úgyhogy én nagyon örülök neki, hogy itt voltatok velem és végigkövettétek ennek a néhány feladatnak a megoldását.

[00:48:22]Ugye hosszú lenne végignézni az összes feladatot, de holnap már kint lesz a hivatalos javítókulcs is, úgyhogy addig kell már csak izgulni, hogy hogyan sikerült, hogy oldottátok meg a feladatot.

[00:48:39]Köszönöm szépen, sziasztok és sok sikert.